|
К рубрикатору "Эссе и статьи Исмаилова" |
Сменить цвет |
Вообще говоря, понятие информации есть камень преткновения во многих теориях, что вызвано тем, что даже в самой абстрактной из теорий взаимодействие с внешним миром всегда происходит по пути информационного обмена. То есть играет роль тот факт, что теория - информация, так что без ясного понимания характера этого понятия, методов обработки, переходов из информации в материю, построение теории - занятие бессмысленное и бесполезное.
Цель у этой работы - рассмотреть некоторые особые виды информационных структур, играющие большую роль во всех структурных теориях, - информационные объекты. Основной вопрос, который будет исследовании - само понятие ИО, в некотором роде будет предпринята попытка строгого определения ИО. При этом необходимо учитывать, что ИО должен отличаться от структур низшего порядка - эгрегоров, и структур высшего порядка - кодонов.
Определение. Время есть отображение из R7 x R - пространства линий во множество пар M - трехмерное многообразие + точка на нем. При этом временная линия - отображение, соответствующее фиксированному x из R3, то есть отображение из R в M - отражает понятие времени в стандартном понимании, но - это временная линия точки.
Что собой представляет R7? Это пространство временных линий всех точек. Скажем, в теории, где временные линии различных точек не пересекаются, это есть произведение R5 - множества всех точек, на R2 - множества всех временных линий.
В теории поля вводится понятие струны - параметризованного пучка локально близких временных линий. У нас струна - ограниченное подмножество области определения.
Как работать с этим определением? Для практических целей, можно считать, что локально есть дерево ветвления настоящего (которое корректно вблизи некоторой точки) в прошлое и будущее - как мы понимаем, это стандартное представление о ветвлении времени (отражениях). Кроме того, этим параметром можно пользоваться как и линейным временем - т.е. дифференцировать по нему, интегрировать и т.п., однако, не стоит забывать о многомерности - формулы все же будут отличаться.
Поскольку мы определили T(x,t) -> M, то теперь мы можем корректно описать состояние "мир"("пространство", "отражение") вблизи фиксированной точки. Это просто набор близких по норме временных линий к заданной временной линии. Причем, если фиксировать еще и t, то мы будем иметь событие - состояние мира в конкретный момент времени.
Замечание. Это рассуждение надо понимать лишь локально, т.е. в некоторой достаточно малой окрестности имеет смысл... В общем случае мы не можем ввести понятие "одновременности".
В этих соглашениях мы имеем для каждой точки x,t - Гауссову кривизну события в данной точки, которая (см [1]) и есть информация.
Это определение корректно, однако нам будет важно следующее свойство - информация есть неотъемлемое свойство пространства, у информации нет "начала", т.е. нельзя указать t в которой она появилась, и нет "конца".
Давайте остановимся на этом подробнее. Информация суть свойство точки, как параметра некоторой временной линии. Зададимся вопросом - когда можно уничтожить информацию? Отвечаем, что поскольку информация есть неотъемлемое свойство временной линии, то уничтожение информации равносильно уничтожению временной линии. Заметим, что в нашем определении времени мы не требовали никакой гладкости для семейства отображений, названых временем, хотя, вероятно (опять же [1]), необходим локальный дифиоморфизм, что означает, что информация не замкнута на одной временной линии, но непрерывно продолжается в некоторую окрестность ее - струну. Итак, если информация уничтожена, то уничтожена сразу струна.
С другой стороны, заметим, что это достаточное свойство. Действительно, все достаточно малые окрестности события попадут в струну, поэтому при ее уничтожении информация тоже уничтожается.
Теперь переведем на понятный язык. Информацию можно уничтожить лишь со всем пространством, на которое она распространилась, однако доказано, что это пространство - компакт. В некотором смысле, информация распространяется с конечной скоростью, но ограничение свое для каждой новой информации и каждого нового времени.
Приведем пример. Рассмотрим коллапс звезды. Заметим, что в следствие общей теории поля, коллапс приводит к тому, что временные линии внутренности звезды становятся константами - таким образом информация обнуляется - это процесс уничтожения информации.
Существует другая точка зрения, основанная на том, что информация распространятся бесконечно быстро (аналог уравнения теплопроводности), тогда действительно информация неуничтожима, однако в нашей теории информация - компактное свойство.
Рассмотрим теперь информационную структуру, то есть структуру на множестве ин формаций. Пусть у неё есть счетное число "входов" - связей с надструктурами и "состояний" - внутренних связей. Тогда
Определение 1. эта структура называется Эгрегором.
Эгрегор есть любой набор информации, которая может работать как черный ящик - т.е. подаешь на вход сигнал из набора разрешенных, она устанавливает внутри новое состояние и дает сигнал на выходе. Таким образом имеем:
Теорема 1. Эгрегор изоморфен некоторому счетному автомату.
Пример. Рассмотрим теорию третьего уровня. Она как раз представляет собой типичный пример эгергора - конечный автомат. Входы выходы - переменные, над которыми работает теория, а состояния - это "законы" этой теории. Кстати, если бы мы взяли теорию второго уровня, то получили бы просто информацию (вообще говоря, любую). Это дает нам повод полагать, что теория четвертого уровня должна являться некоторым информобъектом.
Но это еще не все! Из последнего примера мы видим, что теория третьего уровня - эгрегор. А верно ли обратное? Да, верно, так как для конечных автоматов существует описывающая их теория третьего уровня, так что композиция этой теории с эгрегором даст теорию третьего уровня, эквивалентную эгрегору. Итак, имеем -
Теорема 2. Эгрегор изоморфен некоторой теории третьего уровня.
Пример 2. Государство. Это, на самом деле контрпример, ведь государство может стать частью Голема, несомненно, информобъекта [3]. Так что мы видим, что не всякая структура на конечном множестве носителей - эгрегор. Что же является характеризующим свойством для эгрегора?
Заметим, что эгрегор ограничен и во времени и в пространстве. Но он ограничен еще и в информации - он предсказуем (Теорема 2). Таким образом, для того, чтобы получить эгрегор мы должны потребовать ограниченность информации, что (вспоминая определения информации как кривизны пространства), означает наличие конечного базиса этой информации.
Итак, эгрегор живет в конечномерном нормированном пространстве с базисом. Вопрос, полно ли это пространство? Да, полно, так как переход к пределу - метод из теории третьего уровня - по Теореме 2 будет применим к эгрегору. Итак,
Теорема 3. Эгрегор изоморфен конечномерному гильбертовому пространству. А это означает, что к эгрегору применим весь аппарат математического анализа.
Мы попытаемся оттолкнуться от последней теоремы. Казалось бы, что настолько абстрактная теорема не может дать почти никакой информации о более сильном типе структуры, но как мы покажем, это - корректное описание информобъекта.
Определение 2. Информационная структура, изоморфная бесконечномерному гильбертовому пространству - информационный объект.
Давайте несколько остановимся на определениях. Банахово пространство - это полное линейное пространство с нормой [2]. То есть для каждого элемента мы можем сказать, какова его "величина". Гильбертово же пространство есть такое банахово пространство, в котором задано скалярное произведение. Итак, мы сняли одно свойство - конечномерность, и говорим, что получится нечто, изоморфное информобъекту.
Линейная структура отражает работу объекта с информацией - ее можно складывать, умножать на скаляр. А нормирование даст ограничение на информацию - неравенство треугольника. Но есть еще одно свойство - полнота, которое показывает, что информобъект содержит в себе всю информацию, до которой может дотянуться. Рассмотрим теперь самоописание информобъекта. Что имеется в виду? Пусть информобъект вырабатывает информацию о себе самом. По нашему определению это будут автоморфизмы пространства на себе, так что описание информобъекта - это сопряженное к гильбертовому пространству.
Теорема 4. (Рисс) Описание информобъекта изоморфно ему самому. Действительно, сопряженное к гильбертовому пространству - это оно само. [4]
Зададимся вопросом, всякая ли информационная структура с таким свойством - информобъект? Сразу же заметим, что для эгрегора это свойство тоже верно. Таким образом переформулируем так: всякая ли бесконечномерная информационная структура, описание которой изоморфно ей самой - информобъект?
Теорема 5. Если бесконечномерная информационная структура имеет описание, изоморфное ей самой, то это информобъект.
Тут надо сказать следующее - определим скалярное произведение x и y в этой информструктуре : (x,y)=x^(y), где x^ - элемент описания, соответствующий x. Таким образом мы имеем линейное пространство со скалярным произведением, тогда оно - нормированное. А сопряженное пространство - полно, таким образом информационная структура действительно изоморфна гильбертовому пространству.
Итак, мы видим, что мы могли дать и другое определение информобъекта.
Рассмотрим следующий пример - Религия. В качестве религии будет взято христианство, причем как набор всех христианств. Это тогда согласно теореме 5 - информобъект. Как он возник? Вопрос не бессмысленен, поскольку в данном информобъекте время - линейное подпространство размерности 1 (параметр). Итак, христианство было начато в качестве эгрегора "Книга". (То что книги образуют эгрегор в большинстве случаев очевидно). Затем произошло накопление информации о этом эгрегоре, причем накопление информации шло быстрее, чем изменение эгрегора, а потому произошел качественный скачек - эгрегор стал информобъектом. Несложно видеть, что многие информобъекты (кроме тех, которые изначально планировались) претерпели качественный переход от эгрегора к более высокой ступени.
С другой стороны, если рассмотреть информобъект JRRT, то мы заметим, что уже книга была информобъектом, так как удовлетворяла требованиям бесконечномерности (системы высокого уровня). И это - не единственный пример.
А если теперь посмотреть на "науку". Наука какого уровня является информобъектом? Согласно Теореме 2 науки до 3-его уровня не являются информобъектов. А наука четвертого уровня? Несомненно да. Ведь наука четвертого уровня представляет собой методы описания создания этой науки, причем в отличие от науки третьего уровня это бесконечномерное описание. Попытаемся доказать:
Теорема 6. Информобъект изоморфен теории четвертого уровня. В одну сторону мы уже показали, а наоборот? Мы знаем, что информобъект есть гильбертово пространство, причем бесконечномернное, что означает, что к нему приложимы методы любой науки, работающей с таким пространством. Таким образом и в обратную сторону очевидно.
Тут мы начнем находить много разных следствий из последних теорем. Ведь в гильбетовом пространстве есть разложение по Фурье. Это для нас означает, что любая информация в структуре информобъекта оказывается переведенной на язык информобъекта.
Определение 3. Языком информобъекта называется преобразование информации информобъектом в пространство Рбесконечность.
Зададимся вопросом, а какие фразы есть в этом языке? Ответ тут - такие фразы должны равномерно сходится. Если теперь мы положим, что уровень шумов - это обрезание ряда Фурье с некоторого места, то мы получим конечный язык информобъекта, в некотором смысле этот язык - его внутренняя семантика. Пока что буквами этого языка являлись скаляры (вещественные или комплексные числа), но так как любая функция приближается хорошо простейшими, то будет достаточно завести лишь счетное число символов.
Теперь поговорим о свойствах языка. Они несколько необычны:
Свойства. Пусть A = (A i ) и B = (B i ) - фразы, тогда
1. Если A и B независимы, то A + B = conc(A,B) - т.е. фраза на i-том месте которой стоит либо A i , либо B i .
2. A + B = ( A i + B i ) - объединение фраз
3. l * A = ( l * A i ) - усиление фразы.
Теперь рассмотрим почленное умножение двух фраз. Вообще говоря, новая фраза получится не всегда, так что имеет смысл рассматривать те фразы, которые при умножение на любую фразу дадут новую фразу. Такие фразы называются мультиплекаторами.
Теорема 7. Пространство мультипликаторов подобно семейству внешних связей информобъекта.
С одной стороны, информобъект должен уметь обрабатывать любую информацию, приходящую ему, таким образом, любая внешняя связь есть мультипликатор пространство. Построим теперь надобъект, единственное свойство которого будет умножение всех фраз на мультипликатор. Это будет тогда надобъект с внутренней связью - мультипликаторм.
Вообще говоря, данная теорема есть усильный вариант так называемой теоремы о внешней структуре - а именно внешняя семантика структуры обязана изоморфно вкладываться в его внутреннюю семантику.
Вопрос - а изоморфен ли информобъект своему языку? Вообще говоря нет, так как в языке есть лишь конечные суммы рядов Фурье, однако верна следующая теорема:
Теорема 8. Минимальное пространство языка содержит информобъект. Тут важно отметить, что минимальное пространство языка больше чем сам информобъект, так как в этом пространстве могут оказаться последовательности фраз, не сходящиеся в информобъекте. То есть язык есть нечто большее, чем структура информобъекта. С другой стороны, сходящиеся последовательности будут обязаны сходится в информобъекте, то есть верно, что замыкание языка подобно информобъекту.
Теперь рассмотрим любую структуру с языком, обладающим этим свойством Будет ли это информобъект? Конечно да, ведь описание объекта будет тогда изоморфно ему самому, таким образом доказана
Теорема 9. Замыкание языка изоморфно информобъекту.
Поговорим теперь о эгрегоре. Для него тоже определен язык, но он гораздо проще - всего лишь конечный набор слов. Но ведь тогда замыкание языка лежит в эгрегоре, но не равно ему. И минимальная система языка эгрегора равна ему. Так что различие между эгрегором и информобъектом лежит не только в конечности/бесконечности, но еще и в контексте языка этих структур.
Будем теперь рассматривать лишь те информационные структуры, на которых задан язык. Как мы видели, информобъекты однозначно им описываются, а эгрегоры - нет. А что если рассмотреть структуру, для которой минимальное пространство языка будет равно всему пространству?[5] Для наших целей можно определить это так:
Определение 4. Информационная структура, наделенная языком, является кодоном тогда и только тогда, когда минимальное пространство языка изоморфно времени.
Давайте остановимся и зададимся вопросом, нет ли таких информобъектов, для которых это верно? Вообще говоря, мы знаем, что минимальное пространство эгрегора лежит в нем самом, так что эгрегор никогда не кодон. А вот про информобъект мы такого пока еще не знаем. Но если бы это выполнялось бы для инфрмобъекта, то он был бы замкнут в пространстве, поэтому компактен, но тогда и минимальное пространство было бы компактным, таким образом мы бы имели компактность времени, что неверно (в нашей концепции).
Итак, указанное нами свойство есть характеристическое свойство некой группы информационных структур, причем уровня более высокого, чем информобъект.
Что такое описание кодона? Очевидно, что это замыкание языка. Несложно видеть, что это пространство больше чем сам кодон, но как больше? Исследование этих вопросов на нынешнем уровне бесполезно, так как необходимо определить некоторые семантические понятия, что, говоря проще, означает "продолжение следует".
[1] Р.А.Исмаилов. Обобщенная теория 4d информационных потоков.
[2] Математическая энциклопедия.
[3] А.Лазарчук, П.Лелик. Голем хочет жить.
[4] А.Н.Комогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа
[5] А.Лазарчук. Солдаты Вавилона.
© 2000 Р.А. Исмаилов