|
К рубрикатору "Эссе и статьи Исмаилова" |
Cтруктурно работа поделена на две части - глава 1. Внутренняя и внешняя семантика и глава 2. Ложная семантика.
Небольшое замечание о параметре времени [1,2]. Мы будем считать, что время представляется в качестве семейства многообразий в 7-мерном фазовом пространстве, каждое из которых представляет собой временную линию. Данное замечание реально не сильно важно, поскольку этот параметр будет варьеироваться лишь локально, а это означает, что мы можем считать, что у нас есть несколько (конечно континиум) временых линий (уже кривых), проходящих через точку фазового пространства, и тогда время есть F(t,l) - функция с необходимой нам гладкостью, где t - смещение по временной линии, а l - параметр этой временной линии (т.е. время хорошо предаставляется кривой на плоскости).
1. Определения
Согласно определению Дж.Клира ([3],стр95 или [4],стр55) "Система есть множество изменений во времени рассматриваемых величин..." или же "Инвариантное во времени отношение между имеющимися в настоящее время и(или) прошлыми и(или) будущими значениями внешних величин, каждый элемент может (но не обязательно) характеризоваться вероятностью его появления...". Это лишь одно из определений, но оно наиболее точно из всех известных осмысленых определений. Определения вида "Система - это множество объектов вместе с отношениями между объектами и их атрибутами" ([3],стр94 или [5],стр252) бессмыслены, так как порождают не только системы; на самом деле, авторы, использующие такие определния, полагают, что отношения отражают изменения системы в будущем и прошлом, но задают это неявно. Если же рассмотреть определение Дж.Миллера ([3],стр96 или [6]): "Система - это ограниченная в пространстве и во времени область, в которой части-компоненты соединены функциональными соотношениями", то мы опять наткнемся на понятие времени как основопологающего для понятия система. Давайте вспомним наше определение времни [1] и обратим внимание, что временем мы называли не только все пространство-временя, в которое были погружены все временные линии, но также и все его подпространства, которые отвечали аксиомам времени. Это наводит на мысль, что система - это время в нашем понимании.
Определение 1. Под СИСТЕМОЙ мы будем понимать всякое ограниченое ВРЕМЯ. Ограниченность мы понимаем в смысле ограничености каждой временной линии как отображения из вещественной прямой.
Следствия. Система замкнута и связна. Это просто по определению. Что такое элемент системы? Это струна (в смысле теории струн), то есть группа временных линий, близких друг к другу. Элемент неделим, но обладает неопределенностью, описываемой стандартным уравнением Планка. Отношения между элементами есть их взаиморасположение во времени. К примеру, если два элемента в хаотической системе приближаются, то мы вправе сказать, что между ними есть сила притяжения - гравитационное взаимодействие.
Теперь обратимся к определению М.Месаровича ([3],стр95-96 или [11],стр22-24):"абстрактной системой называется множество правильных высказываний (формул)". Не факт, что любая система обладает таким свойством, но факт, что любая система, могущая быть нами изучена должна удовлетворять такому определению. Итак, мы будем рассматривать системы специального типа, называемые объектами, под которыми мы будем подразумевать пару ( O , S ), где O - структура в стандартном понимании, а S - алгебра высказываний этой структуры. При этом S - семантика системы. Неверно будет думать, что семантика отделима от системы. Наоборот, она однозначно опредедяется для каждой системы если мы зададим наблюдателя (того, кто изучает систему). Можно сказать, что семантика есть функция наблюдателя.
Что есть семантика? На начальном уровне обобщения можно считать, что семантика есть язык с правилами образованиями семантически грамотных предложений - т.е. последовательностей синтагм. Если мы рассмотрим язык объекта L, то это есть подпространство некоторого линейного пространства, в котором корректно можно определить минимальное линейное подпространство, содержащее L, - Lin(L), и замыкание L - Cl(L). Заметим, что множество семантически грамотных предложений лежит в минимальном пространстве, но не обязано с ним совпадать. С другой стороны, замыкание языка лежит в семантике, но опять же отнюдь не обязано с ней совпадать. Итак, мы имеем следующюю последовательность вложений:
Lin(L) > S > CL (L) > L (1)
Что есть замыкание языка? Оно описывает взаимоотношения между элементами системы, т.е. представляет из себя внутреннюю семантику. Итак, имеем:
Определение 2. Внутренняя семантика (In(S)) есть Cl(L).
Как мы знаем, для информобъектов Cl(L) совпадает (изомофен) информобъекту.
Согласно Блюмменфельфу ([3],стр98 или [8],стр37) "С миром вне системы система взаимодествует как целое". Это означает, что язык взаимотношений системы с надсистемой (в нашей терминологии это пространство-время) должен не зависеть от элементов системы - от замыкания языка. Так что мы имеем определение:
Определение 2. Внешняя семантика (Ext(S)) системы есть фактор S/Cl(L)
2. Теоремы о порождении.
Зададимся вопросом о том, насколько точно определяет внутренняя семантика объект. Мы знаем, что внутренняя семантика есть некоторое замкнутое подпространство семантики в котором лежит базис системы. Но при этом выбор этого базиса может осуществляться разными способами.
Теорема 1. В не зависимости от выбора базиса L системы S из внутренней семантики In(S), если задан базис внешней семантики, то система S однозначно определена.
Д-во. Заметим, что если L1 и L2 два базиса, то существует линейный оператор F:S->S, для которого S(L1)=L2. Таким образом, каждый элемент базиса есть представитель класса смежности во внешней семантике, которая задана однозначно. Следовательно, по второй теореме об изоморфизме, семантика определена однозначно. ([9],стр123)
Это дает нам возможно восстанавливать систему по известным внешней и внутренней семантике, причем однозначно по внутренней. А однозначность восстановления по внешней семантике не гарантируется. Для примера можно рассмотреть социум, погруженный в два разных технологических времени, но в одном социум есть прошлое надсистемы, тем не менее более сильный, чем надсистема (нашествие варваров), а во втором - социум есть будущее ее же, однако гораздо слабее ее (древние государства). Внешняя семантика будет характеризоваться отношениями индукции, причем такими теринами, как война, уничтожение в обоих случаях, внутренняя семантика будет совпадать. Но сама семантика будет различаться, как несложно видеть из опредедения. Почему так произошло? Потому что для внешней семантики безразлично направление передачи индукции в паре система/надсистема, они для внешней семантики вполне перестановочны (стандартный принцип действие равно противодействию, прложеный к семантике). Таким образом, мы имеем четыре варианта связей (т.е. четыре неизоморфных базиса), которые порождают две пары таких систем.
Сколько же систем удовлетворяет внешней семантике? Столько, сколько можно в ней выбрать неизоморфных базисов. Известно, что пространство неизоморфных базисов образует группу, поэтому разумно говорить о группе внешней семантики Gr(S).
Теорема 2. Пусть порядок Gr(S) конечен. Тогда справедливо, что: порядок Gr(S) есть кратное числа систем, удовлетворяющей данной надсистеме. Даже больше, все такие системы образуют группу, изоморфную некоторому фактору Gr(S).
Д-во. Достаточно проверить более сильное свойство. Выберем систему S1 и те элементы из Gr(S), которые ее порождают (H). Легко видеть, что так как H замкнута по умножению и взятию обратного элемента, то H - подгруппа. Тогда надо доказать, что это подгруппа едина для всех систем. Пусть J - другая такая подгруппа и h из J\H. Тогда h1*H*h изоморфно H (h1 - обратное к J), итак J1 * H * J = H, так что J и Н комутируют. Но тогда если y из H и J, y<>1 то y*h, y*h1 из J\H, и y*h1*y*h порожает S1 ( y * (h*y*h) ) и S2 ( (y*h1) * (y*h) ), таким образом H и J либо совпадают, либо пересекаются по единице. Но последнее невозмжно, ибо все первообразные корни лежат в H и J, а среди них есть не единицы.
Здесь рассмотрен только случай конечного порядка группы. А что с бесконечной? Тут придется пользоваться аппаратом теории групп, что мне сейчас не существенно. Достаточно сказать, что для кодона, струкуры сверхвысокого порядка, порядок Gr(S) конечен. Это несложно можно увидеть, если заметить, что все базисы внешней семантики лежат в языковых (причем конечных) выражениях внешних отношений кодона (то есть - входах).
о есть еще один вариант, когда порядок Gr(P) простой. Тогда либо систем одна, либо ровно порядок. Последний же случай невозможен, так как первообразные корни лежат в H (т.е. подгруппе, фактор по которой изоморфен группе неизомозфных систем), итак мы имеем
Предложение 1. Если группа Gr(P) простого порядка, то ситема однозначна.
3. Изменение во времени.
Мы зададимся системой в локальной окрестности, т.е. рассмотрим элемент системы. Известно [1], что локально время можно рассматривать как струну, синхронизированную во времени, таким образом, систему можно рассматривать как некоторый оператор из начального состояния системы во множество возможных состояний, при этом такой оператор параметризован временем. Вообще говоря, изменения системы должны описываться уравнениями Максвела, однако, вследствие отсутствия корректно построенной общей теории поля, мы будем вынуждены использовать дискретные приближения.
Мы зададимся вопросом об изменении семантики во времени. Сразу стоит заметить, что в отличие от стандартного понимания языка как семейства наборов символов из конечного набора букв, в нашем понимании язык - это некоторый набор векторных полей, характеризующий систему. В случае, если система языковая, то есть базовое пространство состоит из слов, это даст нам стандартное понимание языка - системы взаимодействия слов (правила построения языковых выражений).
Что происходит со внутренней семантикой? Очевидно, что система стремится к максимально изотропному состоянию, то есть к состоянию, когда каждая ее часть подобна всей системе (а отнюдь не к однородности, как в случае линейного времени). Это означает сокращение базиса языка - сокращение размерности внутренней семантики, и, в пределе, в языке должна остаться одна синтагма, описывющая всю систему. Что такое уменьшение размерности? Это склеивание векторов базиса, то есть увеличение скалярного произведения между ними.
Теорема 3. Если на систему S внешние силы действуют пренебрежительно для ее структуры, то тогда справедливо следующее соотношение
d (h1,h2)
--------- = cov (h1,h2) (1)
dt
Или в интегральной форме:
Ї Ї
¦ d(h1,h2) - ¦ cov (h1,h2) dt = const, (1')
ї X ї X
Для любого подпространства X
Это соотношение характеризует собой изложеное выше соображение о сближении базиса языка. Надо понимать, что cov(h1,h2) есть взаимодействие между h1 и h2, оно нулевое, когда они совпадают. При этом эта величина может быть как положительной (притяжение), так и отрицательной (отталкивание). В обоих случаях происходит сближение языка, однако, в силу того, что язык системы обычно выбирают таким образом, чтобы синтагмы были не очень далеки (например, синтагмы берут в рамках одного естественного или искуственного языка), то в случае отрицательной связи может происходить и обратный процесс. Реально это отражает тот факт, что на первоначальном базисе могут проиходить процессы, не энтропийные по своей природе, однако, в своем развитии такой процесс достигает насыщения, а потом превращается в энтропийный.
Определение 3. Противоречием системы называется любое подмножество языка системы, для каждой пары которой cov(h1,h2) < 0.
Противоречие приводит к анизотропности системы, так что логично утверждать, что противоречия системы являются источником ее внутренного развития. Однако противоречия должны привести к ортогонализации базиса системы и к обнулению связи между элементами противоречия - то есть к разрешению противоречия. К сожалению, в таком случае система теряет свяность, по крайней мере между некоторыми своими элементами. Есть еще один предельный случай - противоречия уходят на бесконечность. В этом случае система разрушается как физический объект - она настолько быстро меняется, что образует хаос. Возможно ли неразрешение противоречия? Для этого необходимо, чтобы противоречия системы были ограничены как сверху, так и снизу. Но тогда необходимо, чтобы Правая часть равенства (1') была нулевой, что означает необходимость как-то компенсировать противоречия, причем в любом подпространстве системы. Эта ситуация возможна лишь в случае динамической системы, которая здесь не может быть рассмотрена, как не локальная.
Как реагирует система на внешнее воздействие? То есть, как взаимодействуют внешняя и внутренняя семантика? Легко видеть, что в рамках локальной теории справедливо следующее утверждение:
Предложение 2. Всякая система, будучи выведена из состояния, в котором она находилась под влиянием внешней семантики, изменяет свою внутреннюю семантику так, чтобы In(S) * Ext(S) сохранялось.
Применим это предложение к теории открытых систем Л.Бераланфи [10] Тогда мы получим, что в внешняя семантика генерирует силы индукции ситемы (и описывает их), а внутренняя - силы Ле-Шателье-Брауна, а само предложение описывает форму взаимодействия этих процессов.
1. Определения.
Указав, что такое внутренняя и внешняя семантика, мы описали систему и ее взаимодействие с миром. Попытаемся теперь извлечь из системы такую семантику, которая есть минимально необходимая для работы с этой системой. К примеру, если мы рассматриваем термодинамическую систему, то нам нужен математический аппарат анализа, который, тем не менее, в системе не лежит, но лежит в семантике этой системы. Такое кажущее противоречие проистекает из того, что наша семантика зависит от наблюдателя, как это было указано раньше. Как известно, в области стандартных исследований, результаты не должны зависеть от наблюдателя, так что такая семантика объявляется ложной, пусть даже она и содержит истиные утверждения. Слово 'ложная' не есть утверждение о истиности информации, а есть некоторый символ, приписываемый этой информации.
Как определить ложную семантику? Она лежит во внешней семантке, причем не зависит от семантики. Это дает нам возможность погрузить семантику во внешнюю семантику, а затем профакторизвать. К сожалению, такое погружение не изоморфно, так что получившееся пространство может все равно относится к внутренней семантике анизотропно.
Предложение 3. Башня S > In(S)/S > Inp(In(G))/S >... имеет точную нижнюю грань (эта башня имеет более чем счетное число членов!)
Д-во. Для этого достаточно проверить условия леммы Цорна. Пусть счетный Ai - набор элементов башни. рассмотрим их пересечение. Это будет некоторая семантика, которая есть фактор сематики по оболочке объединения всех семантик A1,.... таким образом, полученное пространство есть элемент башни, а следовательно, в ней есть точная нижняя грань.[11]
Определение 4. Ложная семантика F(S) есть точная нижняя грань этой башни.
Теперь посмотрим на обратную связь. Пусть S семантика. Для каких систем она является частью ложной семантики? Этот вопрос не бессмысленен, он позволяет определить область применения данной теории. К примеру, посчти все современные научные теории опираются на математику, а на теорию систем - лишь некоторые. Это позволяет дать определение
Определение 5. Класс применимости семантики S есть класс тех семантик S1, для которых F(S1)>S.
Абсолютно очевидна справедливость следующего утверждения:
Предложение 4. Если S1>S, то F(S1)‹F(S).
2. Семантический класс.
Так как мы уже знаем, что такое класс применимости, то можем говорить и о семантическом классе C(S)- таком подклассе, который образуют все те системы, для которых F(S1) = S.
Предложение 5. Семантический класс - множество.
Доказательство этого предложения сильно зависит от того определения понятий класс/множество, которое мы дадим. В некоторых вариантах это очевидно, в других нет, поэтому я не буду доказывать его.
Что можно сказать о семантическом классе? Что это система. Мы воспользовались определением О.Ланге ([3],стр97 или [5],стр196), однако было бы хорошо указать, как системы с единой ложной семантикой взаимодействуют между собой. Для этого рассмотрим набор Si систем, In(Si) - их внутренние семантики и S - систему. Зададамся вопросом, как действует следующее подмножество внешней семантики на внутреннюю : U In(Si)/F(Si) * In(S)/F(S)? Оно описывается уравнениями (1) и (1'), причем поскольку F(Si) = F(S), то правая часть этого уравнения не нулевая - что есть аналог ненулевого взаимодействия.
Теорема 4. Ложная семантика системы есть внешняя семантика семантического класса
Д-во. Заметим, что в ложную семантику будут входить только те истинные высказывания, причем эти высказывания будут лежать в семантике семантического класса. Теперь для каждого такого высказывания Q построим смежный класс - т.е. множество тех высказываний P(S1,..,Sn,...), которые при некоторой перестановке f:I->I дадут высказывание P(Sf(1),...,Sf(n),...) = Q. Заметим, что эти смежные классы не пересекаются, иначе есть высказывание в ложной семантики, значение которого зависит от выбора семантик из семантического класса. Они покрывают всю семантику класса, так любое высказывание можно свести к внешесемантическому высказыванию любой из систем Si, т.е. к высказыванию из ложной семантики. Очевидно, далее, что такие классы изоморфны, причем изоморфизм канонический: Q1(S1,...Sn,...) -> Q2(S1,...,Sn,...). Осталось доказать, что этот класс смежности изоморфен внутренней семантике семантического класса. Для этого рассмотрим тривиальное высказывание !(по всем F) U(по всем i) F(Si). И заметим, что его класс есть внутренняя семантика.
Итак, мы знаем, что ложная семантика есть внешняя семантика некоторой системы. При этом нам известна внутренняя семаника этой системы - это некоторый класс смежности, поэтому для нахождения семантического класса можно воспользоваться теоремами о порождения. Но если мы не выделим внутренней структуры ложной семантики, как внешней семантики, то решение этой задачи не единственно и образует некоторое множество, из которых семантический класс только один.
Предложение 6. Семантический класс порождается единицей группы внешней семантики Gr(S).
Д-во. Несложно видеть, что единица группы внешней семантике соответствует такой системе, которая изотропна по отношению ко всем семантикам из семантического класса. Но есть всего лишь одна такая система - сам семантический класс.
Дав определение семантическим структурам, мы можем теперь попытаться корректно описать кодон, как структуру нетривиальной семантики. Как уже отмечалось ([2]), кодон имеет семантику, равную всему пространству, внутреннюю семантику, лежащую между всем пространством и самим кодоном, таким образом имеется последовательность (С-кодон):
(С) > In(C) > C
Что есть внешняя семантика кодона? Она явлеется фактором пространства S(C)/C по Inc(C)/C (по теореме о гомоморфизме). Дальше нужно гомоморфно вложить S(C) в In(С). Если In(C) компактно, то существует лишь одно такое вложение - тривиальное, то есть ложная семантика кодона совпадает с ним самим.
Гипотеза. Ext(C) = S(C)/In(C) = F(C) = C(C) = С
[1] Р.А.Исмаилов. Обобщенная теория 4d информационных потоков.
[2] Р.А.Исмаилов. Структурный анализ имформационных объектов.
[3] В.Н.Садовский. Основания общей теории систем.
[4] G.j.Klir. An Appoach to General Systems Theory. NY, 1969.
[5] В.Н.Садовский, Э.Г.Юдин (ред.). Исследования по общей теории систем. Сборник переводов. М., 1969
[6] J.G.Miller. Toward a General Theory for the Behavorial Science.- "American Psychologist", vol.10, 1955, p513-531
[7] В.Я.Алтаев (ред.). Общая теория систем. Сокращенный перевод с английского. М., 1966
[8] Системные исследования. Ежегодник - 1970. редколегия - И.В.Блауберг и др. М., 1970.
[9] Н.Бурбаки. Алгебра, том 2. М., 1965.
[10] L. von Bertalanffy. General Systems Theory. "General Systems", vol.1, 1956, p.1-10.
[11] Н.Бурбаки. Теория Множеств. М., 1967.
© 2000 Р.А. Исмаилов