На главную страницу

К рубрикатору "Эссе и статьи Дельгядо"

Обсудить статью на форуме

Сменить цвет

Выход (FAQ и настройки цвета)


Ф.И.Дельгядо

©1997

  Бальзакам и приравненым к ним лицам посвящается

 

Из всех иcскуcтв для нас важнейшим является Игра.

 

"Вся наша жизнь - Игра"

А. Ворошилов

 

"Теория игр - раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов"

Математический Энцеклопидический Словарь

"Организация и проведение деловых Игр по заказу", "Мне завтра надо на игрушку", "Я так оттянулся на ХИ-95, как уже года два не оттягивался" - подобные фразы давно уже стали нашей обыденной действительностью. Но несмотря на столь глубокое проникновение феномена Игры в жизнь и быт современного человека, мало кто сможет внятно объяснить, что такое Игра, Ролевая Игра, чем ХИ-90 были лучше или хуже ХИ-94 и почему Мастера - Козлы. Несмотря на огромное число подготовленных, проведенных и обсужденных Игр, мало кто понимает, а что такое есть Игра. Ответить на этот вопрос и предназначена эта статья.

Глава 1. Несколько определений.

 

"Долгое это, знаете ли, дело - опpеделять."

М.К.Щеpбаков

 

0. ВСТУПЛЕНИЕ

Разговоры о предмете до определения такового есть не более чем способ обогревания космоса и только приближает тепловую смерть вселенной. Если бы всю энергию, потраченную на эту работу только во время одного Зиланткона пустить в полезное русло, можно было бы осветить весь Крематорий. Поэтому первой задачей, решению которой посвящена данная статья, является определение понятия Игра и Ролевая Игра. Одним из первых философов, занявшихся этой проблемой, был Йохан Хейзинга. Но для Хейзинги феномен Игры был интересен в первую очередь с историко-культурных позиций, тогда как нам интереснее формальный подход к этой проблеме. Наиболее интересными для нас будут наблюдения Хейзинги о граничных условиях Игры.

Для начала обговорим то пространство, в котором будет происходить Игра. Лично мне привычнее работать в 4-х мерном пространстве-времени, с информацией, определяемой как гауссова кривизна поверхности в данной точке. Я не буду здесь подробно описывать данную модель, тем более что ее четкое знание нам не понадобится. Данное пространство подробно описано в статье Р. И. Исмаилова ( см. [1]). На данном этапе нашего исследования нам достаточно знать, что для данного пространства верны все постулаты Теории Относительности, для него формально описано информационное пространство и проведена классификация информационных объектов. Это пространство мы будем называть Вселенной.

Сразу следует отметить, что несмотря на то, что в данной модели Вселенной информация рассматривается как некоторый атрибут Пространства, нам будет удобно отдельно рассматривать информационное пространство и материальное мир.

Основным рассматриваемым понятием Игры является Позиция. Позже будет дано более строгое определение Позиции, сейчас же достаточно считать, что Позиция есть состояние Игры в данный конкретный момент времени. Более того, верно, что Позиция есть состояние некой области Вселенной в некоторый момент времени.

Еще один очень важный параметр Игры - время. В нашей модели Игры время воспринимается как некий локальный параметр, обеспечивающий локальное выполнение принципа причинности. Данное условие накладывает некоторые ограничения на наше Игровое Пространство, например, конечность скорости распространения Информации. Кстати, в стратегическом анализе данную скорость принято называть скоростью света. Понятие одновременности эквивалентно таковому для Общей Теории Относительности.

При более подробном анализе Позиция обычно рассматривается как совокупность нескольких параметров: Игрового Пространства, Игровых Правил, Игроков и Игровых Целей. Рассмотрим все эти параметры и опишем их взаимосвязь:

1. ИГРОВОЕ ПРОСТРАНСТВО (ИП).

 

"Есть местности рассеяния, местности неустойчивости, местности оспариваемые, местности смешения, местности-перекрестки, местности серьезного положения, местности бездорожья, местности окруженья, местности смерти."

Сунь Цзы

Основным пpизнаком Игpы, по мнению Хейзинги, является огpаниченность пpостpанства действия ее пpавил. При этом мы будем считать, что подобная ограниченность есть как во времени, так и в пространстве. Ограниченность Игрового Пространства есть свойство всей Игры в целом и обеспечивается как Правилами Игры, так и целями Игроков.

Подобное ограничение весьма реалистично. В самом деле, все известные мне Игpы pеализуется на огpаниченном пpостpанстве, как-то шахматы, политика, ХИ. Даже вpоде бы бесконечная игpа го-моку (кpестики-нолики на бесконечной доске) на самом деле pассматpивает в каждый конкpетный момент только конечный участок доски и, безусловно, ограничена во времени, то есть все Игровое Пространство Го-моку ограничено (в данном случае, ограничено конечной позицией, но это не обязательно).

Как ни странно, для некоторых Игр довольно сложно указать точные границы Игрового Пространства. Так в спортивных играх вроде футбола, Игровое Пространство не ограничивается местом и временем проведения матча, но включает в себя болельщиков, судей, интриги букмекеров и многое другое. В тех же случаях, когда соревнование становится инструментом большой политики, размер игрового Пространства трудно приуменьшить. Аналогично, в шахматах игpовым пpостpанством будет шахматная доска, pазмышления пpотивников о планах дpуг дpуга, pеакция и эмоции зpительного зала.

К нашему счастью, большая часть игрового пространства оказывает весьма малое влияние на ход игры и действия игроков и в большинстве случаев может не пpиниматься во внимание ввиду ее незначительности, но, к сожалению, определить границу принебрежимой чати Игрового Пространства весьма нелегко. Мистичность магии в этом мире во многом и вызвана именно принебрежением значительной частью информационной составляющей Игрового Пространтства.

Из вышесказаного следует, что размер Игрового Пространства зависит от уровня рассмотрения Игры. Каждый раз, когда мы говорим о Игровом Пространстве, следует добавлять слова 'при данном уровне рассмотрения'. Так для шахмат минимальным уровнем рассмотрения будет прсто игра на конечном поле с четко очерчеными правилами, только двумя игроками и ограниченым набором возможных действий. Если же подходить к шахматам с точки зрения перворазрядника, то в ИП войдет и знание теории шахмат игроками и их умение пользоватся стандартными приемами, то есть Игра обрастает кучей информации, оказывающей явное влияниие на Игру, непредусмотренное первоначальным уровнем рассмотрения. Данный процесс во многом похож на приближенное вычисление суммы ряда, но если для ряда иногда можно определиить критерии сходимости, то для Игры определить критерии предсказательной силы почти невозможно. Вообще говоря, разные уровни рассмотрения Игрового Пространства Игры есть разные Игры, но рассмотрения этого вопроса мы отложим на потом.

2. ИГРОВЫЕ ПРАВИЛА (ИП).

 

"Королева, Вы нарушили правила движения,
Только это, видимо, уже не важно"

Скади

Как уже говорилось выше, Позиция есть некотрое состояние Игры в некоторый момент времени, т.е. Игра есть некоторое множество Позиций, локально упорядоченное по времени (локальная упорядоченность следует из конечности скорости распространения информации во всей Вселенной за исключением множества точек меры нуль). Хотелось бы описать возможность Позиций переходить друг в друга.

Как уже говорилось, Игра ограничена во времени. Следовательно, можно построить Начальную Позицию - позицию начала Игры. В худшем случае эта позиция совпадет с Большим Взрывом. Рассмотрим семейство локальных диффиоморфизмов, переводящих данную Начальную Позицию (т.е. некоторое многообразие) в некоторую позицию из Игры. Данное семейство подробно описано в модели Вселенной под названием Временная линия. Совокупность этого семейства диффиоморфизмов вместе со множеством Позиций назовем Реализацией Игры.

По Реализации Игры построим множество смещений, переводящих Позиции друг в друга. Рассмотрим множество Реализаций Игры, исчерпывающее все Позиции Игры. Теперь мы можем построить Правила, как фактор-множества множества смещений по множеству событий, не соответствующих правилу. В результате мы получим множество Позиций с Правилами смещений между ними.

Стоит отметить, что Правила определяют не то, какой позиция может стать, а то какой она стать не в коем случае не может. То есть Правила накладывают ограничения на возможное развитие Позиции. Правила всего лишь способ записи множеств смещений, непосредственно переводящих Позиции друг в друга.

Хорошим примером Правила будет в шахматах невозможность ходить пешкой назад. Можно также заметить, что правила любых игр легко переписываются в виде Правил, так например 'невозможны все Реализации Игры, в которых Игрок, получивший касание игровым мечом, не отправляется в страну Мертвых'. Разумеется понятия 'страна Мертвых', 'Игровой меч' не имеют никакого отношения к Правилу и есть не более чем способ записи каких-то множеств из Позиции. Но, например, закон всемирного тяготения - не Правило, а свойство самой Позиции, то есть пространства-времени. Также, именно к свойствам Позиции относятся все информационные игры и значительная доля магии хаоса. Итак, следует различать Правила, Законы и Возможности. Под последними имеются в виду смещения между Позициями.

3. ИГРОКИ И ИХ ЦЕЛИ.

 

"Игрок - индивидуальное действующее и заинтересованное начало в игре"

Математический Энциклопедический Словарь

Уже построенная нами модель вполне достаточна для описания мира Игры. Но в ней не достает необходимого движущего и конфликтующего элемента - Игрока. И поскольку нас интересует не столько сама Игра, сколько ее участники, таковой элемент необходимо ввести. Вслед за классической математической теорией Игр мы будем считать Игрока неким самостоятельным, то есть непредсказуемым, началом в Игре. Его непредсказуемость логично описать с помощью аппарата Теории Вероятностей, а конкретно, с помощью указания вероятных действий Игрока.

Итак, Игроком называется отображение множества позиций в множество распределений вероятностей на множестве возможных смещений. То есть для каждой позиции Игрок имеет некоторое распределение вероятностей его возможных действий. Разумеется, вполне возможно, что некоторые действия Игрока реализуются с нулевой вероятностью. Но и такие действия случаются.

Но, как утверждает Математический Энцеклопедический Словарь, Игрок есть 'заинтересованное начало в игре'. Поэтому введем понятие Цель Игрока. Под Целью мы будем подразумевать множество позиций с весами. Соответственно, чем больше суммарный вес Реализации Игры, тем ближе подошел Игрок к своей Цели.

Разумеется, возможны ситуации недостяжимых целей Игрока, то есть когда не существует Реализаций Игры с ненулевым весом.

На определении Игрока и его Целей мы закончили описание основных понятий Игры. Но нам в дальнейшем потребуется еще одна весьма простая формулировка, которую логично привести прямо сейчас.

Рассмотрим позиции Игры. Легко заметить, что вероятность возникновения различных позиций в Игре весьма различна. То есть, можно сказать, что есть более вероятные и менее вероятные Реализации Игры, или, в других терминах, более и менее существующие миры. Понятно, что почти всегда можно построить распределение вероятностей возникновения позиций для Игры. 'Почти всегда' потому что четкая формулировка необходимых условий для существования распределения позиций весьма громоздка и абсолютно неинтересна. В дальнейшем мы всегда считаем, что такое распределение можно построить.

4. ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

 

"Закон - это воинский строй, команндование и снабжение"

Сунь-Цзы

Теперь мы наконец можем формально определить понятие Игры.

Def: Рассмотрим некоторую ограниченную область во Вселенной. Определим семейство W многообразий с выделенным многобразием P0 (Начальная Позиция) и набор отображений Fi : P0 -> Вселенная, для всех вещественных i, называется Реализацией тогда и только тогда, когда

  1. Fi - локальный диффиоморфизм для любого вещественного i.
  2. Для любого вещественного i верно, что Pi::={Fi(x)¦для всех x из P0 } - Позиция.
  3. Для любого P из W существует вещественное t, такое что P=P(t) при P0=P(0).
  4. Отображение P:R -> Вселенная - непрерывно.

Def: Зададим множество Реализаций Игры с общей Начальной Позицией. Тогда Позицией называется образ отображения Fi : P0 -> Вселенная, где Fi из Реализации Игры.

Def: Построим диффиоморфизм Gij : Pi -> Pj, где Pi и Pj из одной Реализации, а Gij::=(Fi)'°(Fj), если (Fi)' обратный диффиоморфизм к Fi. Тогда Смещением между позициями Pi и Pj будет называтся диффиоморфизм Gij.

Def: Игрок - отображение L : P -> S, где P - множество всех позиций, а S - множество распределений вероятностей на смещениях.

Def: Цель - Отображение Z : P -> R, где P - множество позиций, а R - множество вещественных позиций. Отображение Z имеет конечный интеграл (преднадлежит Гильбертову Пространству)

Def: Игрой называется совокупность множества Позиций с задаными на них Смещениями и множества Игроков с задаными Целями.

Def: Игровое Пространство - объединение всех позиций Игры.

Def: Правила - фактор-множества множества смещений по множеству событий, не соответствующих правилу.

Def: Алгебра Позиций - сигма-алгебра событий, построенная на позициях Игры.

Def: Распределение Игры - функция P : G -> [0..1], где P - распределение вероятностей - счетноаддаитивная нормированная мера. G - Алгебра Позиций.

5. ИЕРАРХИЯ ИГР.

Но кроме формального определения Игры, нам потребуется еще несколько доплнительных понятий, которые стоит определить строго.

Здесь и далее мы будем считать, что наша Игра достаточно хорошая, чтобы на множестве всех позиций можно было задать сигма-алгебру. Тогда можно будет задать Вероятностную Функцию Игры - вероятность на множествах Позиций. Данную операцию можно провести почти всегда, но доказательство этого излишне сложно.

Кроме этого нам потребуется ввести иерархию Игр.

Def: Рассмотрим некоторую Игры с Позициями P, Переходами G и игроками L. Построим Игру с Начальной Позицией p0<p0. Построим множество диффиоморфизмов fi : p0 -> Вселенная, fi ::= Fi¦p0. Множество Игроков l<l и Игроки в Подигре имеют собственные Цели. Построенная Игра называется ПодИгрой. Изначальная будет называтся НадИгрой.

Рассмотрим некоторую Игру. новую игру с большим числом Правил, меньшим Игровым Пространством Игроков. Такая Называтся Подигрой. Вообще говоря, требование уменьшения Игрового Пространства излишне, так как это вполне описывается помощью дополнительного Правила. вместо столь длинного определения достаточно было ПодИгрой считать любую Игру, вкладывающуюся НадИгру (то есть множество Позиций).

Сразу следует отметить, что Цели Игроков Игре ПодИгре различны. Собственно именно ради этого различия мы определяем понятие ПодИгры. ПодИгры будем называть Игровыми или Внешними, а НадИгры Внутренними.

Теперь мы, наконец, можем объяснить, такое уровень рассмотрения. Уровень Рассмотрения - Иерархии Игр. То на наиболее низком Уровне Шахматы игра для двух четко описанными Правилами Возможностями. Для" число Правил существенно уменьшается, например можно не доигрывать партии оскорблять противника, включает тренеров болельщиков. дальнейших НадИгр постепенно Уменьшается, Возможностей увеличивается. Точно также НадИгре у Игрока Внешняя цель выиграть шахматы, тогда Внутреняя Цель нам обычно просто неизвестна.

Глава 2. Ролевые Игры.

 

"Не шуты артисты
К сердцу вашему ключи.
Прикладные Гуманисты
Ваши лучшие врачи."

Скади

Мы проделали уже немалый путь, определив понятие Игры и продемонстрировав некоторые особенности выбранной модели. Теперь настало время определить то, чему, собственно, и посвящена эта статья, а именно определить понятие Ролевой Игры. Для меня Ролевая Игра в первую очередь модель одной Игры в пространстве Другой. Так, например, ХИ - попытка моделирования (или, точнее, эмулирования) игры Средиземье в рамках игры Россия. При таком подходе нам потребуется поподробнее сформулировать понятие моделирования.

ассмотрим две Игры. Построим отображение, сопостовляющее Начальные Позиции, Реализации Игр и Игроков. Тогда можно будет установить соответствие между Позициями этих двух Игр. Построим Распределения этих двух Игр. Наше отображение называется отображением Моделирования, если оно монотонно непрерывно. Расстояние между этими двумя распределениями по норме l¤ назовем Точностью Моделирования.

Теперь можно дать определение Ролевой Игры по Играемому миру на Базовом мире: Если существует отображение Моделирования между Надигрой над Базовой Игрой и Играемой Игрой, то такая НадИгра называется Ролевой.

Как ясно из определения, Ролевая Игра отличается от Базовой некоторым количеством правил. Это множество Правил называется Мастер-правилами.

В связи с этим определением возникает очень интересная проблема: а когда вообще можно построить Ролевую Игру для двух заданных. К сожалению, я не знаю ответа на этот вопрос.

У нас уже достаточно определений для того, что-бы сформулировать Теорему о конечном моделировании:

Теорема: При конечном моделировании Ролевой Игры число мастеров самого высокого уровня равно одному.

Доказательство:

Итак, пусть у нас есть некоторая НадИгра. Рассмотрим множество Мастер-правил: пусть это множество несчетно. Выделим из этого множества конечную часть и назовем ее Формальными правилами. Построим ПредРолевуюИгру только с Формальными правилами. Разумеется, отображение Моделирования будет соблюдатся не всегда, то есть предРолевая Игра не обязательно Ролевая Игра. Теперь построим НадИгру над ПредРолевой Игрой. Правилами этой Игры будут все Мастер-правила, кроме Формальных. Игроки этой НадИгры, называемой

МастерИгра, имеет целью соблюдения отображения Моделирования в ПредРолевой Игре и называются Мастерами. Данный путь моделирования Игры называется конечным моделированием. Легко заметить, что цели Мастеров совпадают, следовательно Мастера находятся в состоянии конфликта. Конечным решением этого конфликта является введение правил, регулирующее отношения в МастерИгре. (Очевидно, что в первоначальной МастерИгре Мастера свой отношения выясняли в Игре). Но поскольку бесконечное множество Мастер-правил формализации не поддается, то вводятся Мастера второго ранга со своей Игрой. И так продолжается до сведения числа Мастеров некоторого уровня до одного…

Что и требовалось доказать.

Следствие: Очевидно, цель Мастеров невсегда достижима. Собственно, это и есть основная проблема Конечного моделиирования, но ее решение, к сожалению, мне неизвестно.

Глава 3. Системный подход.

Несмотря на все то множество созданных определений, наша модель, к сожалению, весьма статична. Попытаемся найти способ предсказания поведения Игры в различных ситуациях. Итак, основная теорема Ролевых Игр.

Теорема: Всякая Игра представляет собой систему.

Доказательство:

Доказательство теоремы весьма очевидно. В самом деле, по определению, принятому в нашей модели Вселенной, система есть замкнутое время, то есть Игра. Не менне очевидно доказательство, вытекающее из определения Фридмана: "Система - математическая абстракция, которая служит моделью динамического явления"

Что и требовалось доказать.

Но из этой простенькой теоремы следует множество следствий. Так, например рассмотрим Теорему о Армагеддоне:

Теорема: Любая Ролевая Игра со значимым военным потенциалом без технического развития кончается Армагеддоном или стагнацией.

Доказательство:

Во-первых, следует отметить, что Ролевая Игра является открытой по информации системой. В самом деле, число Игроков в Ролевой Игре изначально задано и не может быть увеличено за счет Базовой Игры, но информация свободно перетекает из Базовой Игры в Ролевую и наоборот. Следовательно, по теореме Берталанфи ([5], стр. 167), у такой системы есть только три пути развития. Образующий параметр системы (внутреняя энергия) может либо неограничено возрастать, либо иметь динамические колебания, либо достигнуть максимума. По условию теоремы, в нашем случае внутреняя энергия системы заключается в военной силе, а она принципиально ограничена для Ролевой Игры без технического развития, то бесконечное развитие невозможно. Так как в случае военного развития цели игроков совпадают, система может достигнуть максимального развития только в случае отсутствия конфликта, то есть в стагнации. Иначе система может находится только в состоянии периодических колебаний. Наиболее вероятным (энергетически выгодным) путем решения конфликта является Армагеддон - глобальная коалиционная война.

Что и требовалось доказать.

Список использованной литературы.

[1] Р.А.Исмаилов. Обобщенная теория 4d информационных потоков.

[2] Р.А.Исмаилов. Структурный анализ имформационных объектов.

[3] Р.А.Исмаилов. Внешняя и внутреняя семантика объектов.

[4] Математический Энцеклопедический Словарь.

[5] В. Н. Садовский. Основания общей теории Систем

[наверх]


© 2005 Р.А. Исмаилов

Rambler's Top100 Service