На главную страницу

К рубрикатору «Письма наших читателей»

Обсудить статью на форуме

Сменить цвет

Выход (FAQ и настройка цвета)


Александр Войтех

©2004

Динамические критериальные модели

Задача анализа от частного к общему

Индукция, как аналитический подход, хороша тем, что можно начинать с мелочей, постепенно надстраивая и корректируя «здание» аналитической модели, в идеале доводя ее до абсолюта. К сожалению, как показывает практика, если держать модель в голове, то средний человек может оперировать в уме моделью из семи элементов, а на бумаге (или мониторе) с моделью, целиком умещающейся в поле зрения. Причем, обычно, неосознанно меняет образ мышления на дедуктивный. Все это не хорошо и не плохо, а просто констатация факта.

Очень красивым и достаточно эффективным инструментом отображения таких моделей является стандарт IDEF0. Но это именно средство ОТОБРАЖЕНИЯ модели, которую сначала нужно построить! Причем строить ее приходится, основываясь на разрозненных кусочках информации, которую еще нужно увязать воедино. Кроме того даже самое эффективное отображение модели не дает средств для изучения поведения модели в динамике. Простейшим способом решения этой задачи является построение критериальной модели. Критериальная модель — это просто-напросто список параметров(критериев) изучаемого объекта и значения принимаемые этими критериями. Например, для торгового ларька критериями можно считать его размеры, вес, мощность электропроводки, зарплату продавца, приносимую прибыль и количество аспирина глотаемое владельцем из расчета таблетко/сутки. Значимость каждого из параметров на начальном этапе не учитывается или учитывается интуитивно, называя это «экспертной оценкой». Модель может не содержать каких-то важных параметров и наоборот быть перегруженной незначимыми критериями, но это не важно, так как все равно выполняется главная функция — формализация знаний об объекте.

Критериальные модели используют для представления знаний в разных областях — экономике, управлении, технике… Но классические критериальные модели, формализуя знания, тем не менее не дают такой картины “жизнедеятельности” объектов, которую можно было бы охватить одним глазом — знания остаются фрагментарными, «картинка рассыпана».

Цель построения динамической критериальной модели — создание целостной картинки, позволяющей видеть поведение любого объекта в целом, а желательно и в динамике.

* * *

Для превращения критериальной модели в динамическую, добавим связи между критериями, а в целом такая модель превратится в граф, где ребра графа — это правила взаимодействия критериев. Динамический же характер модели проявляется в том, что модель начинает «жить» во времени, т.е. в каждый последующий момент времени состояние критериев меняется на основе предыдущего состояния, по правилам прописанным «на ребрах» графа. Разумеется, те или иные критерии можно изменить извне и тем самым смоделировать внешнее воздействие на объект. Самым известным примером такой модели является игра «Жизнь», где каждую клетку можно считать критерием, связанным с 8-мью соседними клетками.

Назовем замкнутой такую модель, в которой каждый критерий имеет зависимость, хотя бы от одного другого критерия и одновременно воздействует, хотя бы на один другой критерий.

Назовем открытой такую модель, в которой есть хотя бы один критерий, не имеющий зависимости ни от одного другого критерия, или есть хотя бы один критерий не воздействующий ни на один другой критерий.

Назовем критерии не имеющие зависимости, или не воздействующие внешними связями.

Критерий 2 — не имеет зависимости;

Критерий 3 — не воздействует.

Для формализации задачи введем понятие «допустимое значение критерия». Например, если мы занимаемся социологией, то, очевидно, что число подопытных не может быть меньше нуля. Ситуацию, когда значение одного или нескольких критериев выходит за пределы допустимых значений, назовем катастрофой.

Правило1 (очевидное)

«Размерность пространства состояний модели равна числу критериев»

Правило 2 (следствие правила Крылова)

«В тот момент, когда модель приходит в состояние катастрофы, она теряет предсказательную силу»

Правило 3 (следствие принципа Ле-Шателье)

«Всякая закрытая модель стремиться к колебанию вокруг стабильного состояния»

Правило 4 (следствие правил 1- 3)

«В пространстве состояний модели есть одна или более точек стабильности. Вокруг точек стабильности происходит колебание состояния модели»

Правило 5 (следствия правила 4)

«Возможен переход из одного стабильного состояния в другое. И такой переход возможен только под действием внешних сил в открытой модели.»

Положение о корректности модели:

«Если в модели не соблюдается любое из правил, то такая модель некорректна.»

На деле заметно, что данные правила основаны скорее на здравом смысле, чем на каких-либо формальных положениях.

 

Упрощенная динамическая критериальная модель, для программной реализации

Начнем с построения статической критериальной модели. Такая модель будет представлять собой набор критериев, их значение и допустимые пределы, которые может принимать данный критерий. Критерий — должен отражаться как вещественное число, лежащее в указанных пределах:

Name (A >= K >=B)

Модель объекта может состоять из любого количества критериев. Такова статическая критериальная модель.

Пример: критериальная статическая модель «Лист бумаги» в интересах применения для подготовки документов формата А4

    1. Размер по горизонтали: dX (0 >= 210мм >= 420мм);
    2. Размер по вертикали: dY (0 >= 297мм >= 420мм);
    3. Плотность бумаги: M (80 >= 150 г/м >=250);
    4. Чистота: Cl (0(нет) >= 1 >= 1(да)).

Данный пример показывает модель листа бумаги пригодной для порезки на стандартном резаке и последующей печати на лазерном принтере.

В динамической критериальной модели значения критериев могут изменяться во времени.

Значения критериев изменяются не сами по себе, а под воздействием значений других критериев.

Где f6(K4) — функция воздействия Критерия 4 на значение Критерия 6.

Каждое воздействие критериев друг на друга опишем функцией:

fN(Kритерий M, dTM)

Где: fN — функция воздействия на Критерий N;

Критерий M — значение Критерия M;

dTM — лаг времени, через который Критерий N изменится под действием функции.

Однако, при воздействии нескольких критериев на один необходимо описать общую функцию изменения значения критерия:

KN = fN(Критерий 4, Критерий 6, dT4, dT6);

Таким образом, динамическая критериальная модель — это совокупность критериев и функций воздействий.

Пример: динамическая критериальная модель «Торговля спичками»:

Практическая реализация

Для реализации модели необходимо:

  1. Значений критериев.
  2. Функций взаимодействия.
  3. Организация взаимодействия критериев посредством функций взаимодействия.

Процесс взаимодействия можно записать как:

K N = f N(K1, K2, K3, …, K M)

Данная функция может быть реализована в виде:

Алгоритмический способ реализации удобен, когда точно известны процессы взаимодействия критериев, но невозможно получить картину в целом. В этом случае, общий процесс складывается из частных взаимодействий критериев(вот она индукция!).

Математический рассматривать не имеет смысла, т.к. это простой случай алгоритмического.

Нейрофункции для построения моделей крайне привлекательны по следующим причинам:

Недостатки нейрофункций:

Опуская описание творческого процесса реализации приведем прототип программы способной реализовывать такое моделирование.

Программа «ДКМ», прошу любить и жаловать.

[наверх]


© 2005 Р.А. Исмаилов

Rambler's Top100 Service